sábado, 16 de febrero de 2013
miércoles, 13 de febrero de 2013
VECTORES: PRODUCTO CRUZ
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y susentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).
Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado esortogonal a y .
El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .
VECTORES: PRODUCTO PUNTO
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresión analítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
TIPOS DE VECTORES
Tipos de vectores
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la mismarecta.
Vectores opuestos
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios
Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado sedivide éste por su módulo.
Vectores concurrentes
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición
El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres del plano son linealmente independientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
a1 = a2 = ··· = an = 0
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
Vectores ortonormales
Dos vectores son ortonormales si:
1. Su producto escalar es cero.
2. Los dos vectores son unitarios.
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